Métodos Numéricos: Métodos numéricos

hola!

bienvenidos al nuevo blog creado para introducirte en los métodos
numéricos esperando que sea de gran ayuda y comprensión, sus creadores:

Denisse Leiva, Marco Parra & Jean Guerrero .

Métodos Numéricos

Muchas veces nos encontramos analizando variados problemas matemáticos, pero muchas veces el dilema en esto es que su solución es muy tediosa.

¿Cómo poder resolver estos?

¿Qué herramienta poder usar para su desarrollo?

§¿Qué son los métodos numéricos?

Técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos que puedan resolverse utilizando operaciones algebraicas.

§¿Cómo relacionar lo métodos numéricos con la programación?

Existen un variado tipo de métodos numéricos, los cuales comparten una gran característica en común “la dificultad y lo tedioso del proceso de resolución. Es por lo cual nace la NECESIDAD DE HACER USO DE LA HERRAMIENTA DE COMPUTACIÓN

conceptos

Exactitud y Precisión

Exactitud: grado en que un valor medido

concuerda con el valor correcto.

Precisión: grado en que las medidas individuales concuerdan entre sí.

A: la exactitud como la precisión son pobres.

B: mejor precisión pero mala exactitud.

C: la exactitud como la precisión son aceptables.

Cifras Significativas

Dígitos representativos de una cantidad medida o calculada

• Indican la exactitud con que se efectúan las mediciones

• Cuando se cuentan las cifras significativas, se sobreentiende que el último dígito es incierto.

Error

Concepto que aparece como consecuencia de la naturaleza finita de los ordenadores que solo pueden operar con números representados de forma finita.

Punto flotante: capacidad del procesador de trabajar grandes operaciones matemáticas.

§A causa de que los sistemas computacionales son limitados, el cálculo de números decimales infinitos (muchos dígitos) debe aproximarse, esto causa lo denominado como ERROR.

PERO ....

¿QUE ES UN ERROR ?

Un error diferencia entre el valor medido o

calculado y el real.

Tipos de Error:

§Error de Truncamiento

§Error de Redondeo

§Error de Truncamiento

Es cuando por la dificultad y la demora de procesar un problema matemático infinito este se debe truncar, es decir, en otras palabras cortar.

Ejemplo:

3,73474267262839872…

Truncado en los 4 dígitos:

3,7347

§Error de Redondeo

Este es debido a la aproximación de los números infinitos.

Ejemplo:

Π=3,141592654…

Redondeado:

Π=3,1416

§Cálculo del Error

Sean: a=valor aproximado

A=valor real

E= error relativo

Eₐ= error absoluto

Eₐ=|A-a|

E=Eₐ/A Métodos Numéricos

Algunos métodos numéricos:

§La Serie de Taylor

§Regla de Simpson

§Regla del Trapecio

    La
serie de Taylor es una serie funcional y surge de una ecuación en la cual se
puede encontrar una solución aproximada a una función.

  Se pueden
resolver por aproximación funciones trigonométricas, logarítmicas,
exponenciales, etcétera.

§Regla de Simpson

Éste, es u método de integración numérica que es utilizado para obtener la aproximación de una integral.

§Regla del trapecio

Ésta, al igual que la regla de Simpson aproxima el valor de una integral, a través de los puntos P=(a,f(a)) y Q=(b,f(b)).

Los Métodos Numéricos en la Ingeniería en Construcción.

§ La mayoría de los estudios físicos, de mecánica de suelos, estructurales, etcétera, van acompañados de operaciones matemáticas complejas, las cuales son muy difícil y en algunos casos imposibles de resolver por si solos, es ahí donde se recurre a la herramienta computacional.

§Conclusión

Algunas veces la formulación de problemas matemáticos resulta fácil, pero el resolver éstos es muy complicado y en la mayoría de los casos imposible para la vida humana, es por eso que se recurre a la programación para crear una solución a estos problemas.